Фамилия Педаховский — это типичная фамилия-«указатель на место». Её основа, скорее всего, связана с названием населённого пункта вроде Педахово, Педахи или Педаховка. Такие топонимы встречаются в западнорусских и украинских землях, где суффикс -овск-/-евск- как раз и служил для образования фамилий по принципу «откуда родом». Человек, которого звали Педаховским, происходил из этого села или владел им.

Корень «Педах-» — тёмный и редкий. Скорее всего, это не славянское слово, а адаптированное личное имя или прозвище. Можно предположить, что в основе лежит имя Педа́х — уменьшительная форма от какого-нибудь полного имени, например, от Пётр (через форму Педа) или от редкого церковного имени. В белорусской и украинской традиции суффикс -ах-/-ех- часто давал ласкательные варианты: Педах — «маленький Пётр» или «Петрушка». Впрочем, не исключено, что прозвище Педах могло быть связано с диалектным словом, означающим «толстяк» или «медлительный» — такие бытовые клички давали по внешности или характеру.

Фамилия образована по классической польско-шляхетской модели на -ский. В Речи Посполитой такие фамилии носили дворяне, владевшие поместьем с соответствующим названием. Однако на восточных землях (в Беларуси, на Украине) этот суффикс со временем перестал быть исключительно аристократическим — его могли получить и крестьяне, переселившиеся из деревни Педаховка. Поэтому однозначно говорить о шляхетском происхождении всех Педаховских нельзя, но первоначальная привязка к конкретному месту остаётся главной версией.

Современные носители фамилии встречаются в основном в Беларуси и западных областях России, реже — на Украине. Поскольку основа редкая и не имеет очевидных параллелей в русском языке, фамилия почти наверняка не московского, а западнорусского или литовско-белорусского происхождения. Если ваш предок был Педаховским, ищите его корни в небольших деревнях бывшего Великого княжества Литовского — там, где названия на -ово и -овка были особенно распространены.