Фамилия Пехименко — украинская по своей словообразовательной модели, что хорошо заметно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых патронимических показателей, означающих «сын» или «потомок» (как русское -ов/-ев). Таким образом, Пехименко — это буквально «сын Пехима» или «потомок Пехима».

Ключевой вопрос — что такое «Пехим»? Это нестандартное имя или прозвище, и здесь возможны две версии. Первая и наиболее вероятная: Пехим — это народная, разговорная форма личного имени Ефим (каноническое церковное имя Евфимий, от греческого «благочестивый», «благодушный»). В украинской и южнорусской среде имя Ефим часто произносили с начальным «п» вместо «е» или «й»: «Пефим», «Пехим», «Пехім». Сравните с фамилиями Пефимов, Пехимов, Пефименко — все они восходят к тому же корню. Усечение и замена звуков в именах при бытовом произношении — обычное дело, особенно в XIX веке.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая: основа «пех» может быть связана с диалектным глаголом «пехать» — толкать, пихать, двигать. В таком случае прозвище Пехим могли дать человеку с резкими, толчкообразными движениями, суетливому или, наоборот, сильному «толкачу». Однако для образования фамилии с суффиксом -енко от глагольной основы форма «Пехим» выглядит как уже готовое прозвище, а не прямой отглагольный дериват. Поэтому версия с именем Ефим кажется более естественной: прозвище возникло из имени, а фамилия — из прозвища.

Географически фамилия Пехименко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине — регионам, где суффикс -енко исторически доминирует. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, предок носителя был крестьянином или казаком, носившим прозвище Пехим, которое затем закрепилось за его потомками. Социальный статус — преимущественно крестьянский или мещанский, без связи с дворянскими родами.

Таким образом, если ваша фамилия Пехименко, ваш предок по мужской линии, вероятно, был украинцем по имени Ефим, которого в быту звали Пехимом. Фамилия не имеет отношения к каким-либо знатным династиям, но она — живой свидетель того, как в народе переделывали церковные имена на свой лад.