Фамилия Пеошукова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд её основа кажется иноязычной или искусственной, но при разборе по частям вырисовывается довольно конкретная картина.

Ключ к разгадке — суффикс -ук-, характерный для западнорусских, украинских и белорусских фамилий. В русском языке этот суффикс часто указывает на уменьшительную или прозвищную форму: «Пеошук» — это человек, которого в быту называли Пеошой. А «Пеоша» — скорее всего, народная, обиходная форма какого-либо крестильного имени. Самое вероятное исходное имя — Пётр. В диалектах и просторечии имя Пётр давало множество производных: Петро, Петруша, Петюня, а также Пеша, Пёша. Форма «Пеоша» могла возникнуть как местный вариант именно от «Пётр» (через промежуточное «Пёша» → «Пеоша» под влиянием аканья или особенностей говора).

Таким образом, фамилия Пеошукова в своей основе означает «сын (или потомок) Пеоши», то есть человека, которого звали уменьшительно от Петра. Мужская форма фамилии — Пеошуков. Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: прозвище на -ук (Пеошук) + фамильный суффикс -ов, который в женском роде даёт окончание -а.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам России или к Беларуси и Украине, где суффикс -ук особенно распространён. Встречаемость фамилии крайне низкая — это не массовая, а штучная фамилия, что говорит о происхождении от одного конкретного рода или даже от одного человека, чьё прозвище закрепилось за потомками. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «простые» прозвищные формы на -ук почти не встречались.

В написании возможна путаница: в документах фамилию могли записать как Пеошуков или Пеошукова, реже — с буквой «ё» (Пёошукова), но исходная форма, судя по произношению, закрепилась без неё. Родственных фамилий (Пеошин, Пеошов) практически нет, что дополнительно подтверждает редкость и локальность корня.