Фамилия Перкашин — одна из тех, где корень не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Перкашин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Перкаша. Именно эта основа — Перкаша — и есть ключ к разгадке.

Самая вероятная версия связывает Перкашу с именем Перфилий. Это просторечная, народная форма канонического имени Перфилий (от греческого «Порфирий» — «пурпурный», «багряный»). В русской традиции длинные имена часто сокращали: Порфирий превращался в Порфишу, а Перфилий — в Першу, Першуту, а затем и в Перкашу. Суффикс -к- в данном случае — уменьшительно-ласкательный или обиходный, характерный для бытовых прозвищ (ср. Ивашка, Тимошка). Таким образом, Перкашин — это «сын Перкаши», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Перкаша вместо полного церковного имени Перфилий.

Вторая, менее распространённая гипотеза, выводит основу из диалектного слова «перкать» — в некоторых говорах так называли брюзжать, ворчать или издавать резкие звуки. В этом случае Перкаша — прозвище ворчливого или обладающего громким голосом человека. Однако эта версия уступает первой по убедительности: фамилии от церковных имён через уменьшительные формы в России — массовое явление, тогда как глагольные прозвища с суффиксом -аш- встречаются реже и обычно имеют более конкретную семантику (например, Рыкаш — от «рыкать»).

Географически фамилия Перкашин не привязана к какой-то одной области — она встречается и в центральных регионах России, и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от распространённых имён. Сословного барьера у неё не было: Перкашиными могли быть и крестьяне, и мещане, и священники — имя Перфилий давали при крещении всем.

В написании фамилия устойчива, двойных вариантов вроде «Перкашов» не зафиксировано, что косвенно подтверждает её происхождение именно от формы на -а, а не на -о. Если ваш предок носил фамилию Перкашин, с высокой долей вероятности его звали в быту Перкашей, а полное имя было Перфилий — довольно редкое сегодня, но обычное для дореволюционной России.