Фамилия Перьяи — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную основу. С первого взгляда кажется, что корень — «перь-», как в слове «перо». Но это ложный след. Фамилия не связана ни с птицами, ни с письменными принадлежностями.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия оканчивается на -и, что характерно для фамилий украинского, польского или западнорусского происхождения. В русском языке стандартные окончания — -ов, -ев, -ин. Окончание -и встречается у фамилий, образованных от прилагательных в форме множественного числа или родительного падежа. Но в данном случае перед нами, скорее всего, патроним (фамилия по отцу) с суффиксом -и, который в украинской традиции мог заменять русское -ин.

Наиболее правдоподобная версия: фамилия Перьяи происходит от личного имени или прозвища Перья. Это мог быть вариант имени Петр (уменьшительное Петря, Петруня, в некоторых говорах — Перя). Чередование «т» и «р» в диалектах встречается: например, «Петро» и «Перо» в украинских говорах. Тогда Перья — это просторечная форма имени Петр. Соответственно, Перьяи — «чей?» — «сын Перьи». Такой тип образования (основа на -я + суффикс -и) встречается в украинских фамилиях вроде Шевченко, но здесь иная модель: окончание -и указывает на родительный падеж множественного числа, что тоже встречается в западноукраинских фамилиях (например, Гуцал — Гуцали).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «перья» в значении «упрямый человек» или «задира». В некоторых говорах «перья» могло означать «острый на язык». Но эта гипотеза слабая, так как слово не зафиксировано в основных словарях.

Географически фамилия Перьяи почти не встречается в центральной России. Она тяготеет к западным регионам — Украина, Беларусь, возможно, Польша. В современных базах данных носителей единицы, что говорит о крайней редкости фамилии. Это не крестьянская фамилия, образованная от ремесла, и не дворянская, а именно патронимическая, от личного имени, которое вышло из употребления.

Таким образом, предок носителя фамилии Перьяи, скорее всего, был Петром, которого в быту звали Перья. Фамилия сохранила эту диалектную форму, не перейдя в более привычное Перьев или Перьин.