Фамилия Пержебинский — одна из тех, где на первый взгляд ясна польская модель на -ский, но корень ставит в тупик. Разберёмся по порядку.

Суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию обычно получал человек, владевший поместьем или живший в местечке с похожим именем. В польской и западнорусской традиции это типичная шляхетская или дворянская модель. Однако корень «Пержеб-» не встречается в списках известных топонимов ни в Польше, ни на Украине, ни в Беларуси. Это заставляет искать другие объяснения.

Наиболее вероятная версия — искажение или опрощение при записи. В польском языке есть глагол «przebić» (пробить, проткнуть) и существительное «przebijanie» (пробивание). Пержебинский могло возникнуть из Przebiński или Przebijski — фамилии, связанной с прозвищем человека, который чем-то «пробивал» (например, дорогу в лесу, стену в крепости или даже монету). Звук [b’] в польском часто передаётся как «бь», а при адаптации в русскую речь мог превратиться в «ж»: «Перже-» вместо «Пшеби-». Такое явление — результат народной этимологии, когда незнакомое слово переделывают под более привычное звучание.

Менее правдоподобна, но тоже возможна связь с литовским корнем «perž-» (через, сквозь) или с названием реки Перж (есть в Литве), но тогда фамилия скорее звучала бы как Пержанский или Пержевский. Вариант Пержебинский слишком специфичен, чтобы быть случайным.

Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был польским или полонизированным литовским шляхтичем, владевшим хутором или деревней с названием вроде Пшебины или Пшебишки. Сама фамилия редкая, её носители встречаются в основном в западных областях Беларуси и на востоке Польши — в зоне исторического смешения языков, где и происходили подобные звуковые сдвиги. Если искать однокоренных, стоит обратить внимание на фамилии Пржебинский, Пшебинский и Пержбинский — все они, вероятно, варианты одного исходного имени.