Фамилия Песпездыгиев — редкий случай, когда основа почти наверняка восходит к тюркскому прозвищу, а русский суффикс -ев лишь оформляет её как фамилию. Первое, что бросается в глаза: в русском языке нет корня «песпезд-» и не было. Значит, искать нужно в языках народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии.

Скорее всего, в основе лежит тюркское «бес» (пять) и «пез» или «биз» — в некоторых тюркских наречиях это слово, близкое к «бес» или «бий», могло означать «господин», «князь» или «старейшина». Возможна и более прозаичная версия: «песпез» — искажённое «бес-баш» (пять голов), что могло быть прозвищем многодетного отца, главы большой семьи, или же человека с пятью жёнами. Прозвища по числу детей или жён в тюркской среде — не редкость.

Суффикс -дыг- (-лыг- в тюркских языках) образует прилагательные со значением обладания: «песпездыг» — «имеющий пять господинов» или «относящийся к пяти старейшинам». Звук «г» на конце в русском языке закономерно перешёл в «ев» при оформлении фамилии: Песпездыгиев. Такой тип фамилий, где тюркское прозвище на -ды/-лы получает русское окончание -ев, характерен для народов, входивших в состав Российской империи (татары, башкиры, ногайцы, кумыки).

Географически фамилия почти не встречается в центральных областях России. Единичные носители зафиксированы в Дагестане и Чечне, что косвенно подтверждает кумыкское или ногайское происхождение. Сословно предки могли быть как рядовыми общинниками, так и мелкими князьями или старшинами — прозвище «пять господ» могло указывать на принадлежность к совету старейшин.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с персидским «пеш» (перед) и «пезд» (крепость, стена), но для фамилии с тюркским суффиксом -дыг это выглядит натяжкой. Филологи предпочитают объяснение через тюркское числительное «бес» (пять) — оно дало много прозвищ в ономастике народов Кавказа и Поволжья.