Фамилия Петибская или Петибский — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет привычного корня, связанного с профессией или именем, и это как раз тот случай, когда стоит присмотреться к суффиксу.

Основной элемент — -ск- (в форме -ский). В русской ономастике этот суффикс указывает на географическое происхождение. Такую фамилию получали либо по названию места жительства (деревни, села, усадьбы), либо при поступлении в духовное училище, где ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии, образованные от названий мест или церковных праздников.

Корень Петиб- — тёмный. Скорее всего, это искажённое или адаптированное географическое название. Можно предположить, что в основе лежит топоним вроде Петиба, Петибово или Петибск. Такие названия могли возникнуть от прозвища или имени первопоселенца, но сегодня их следы в документах почти не встречаются. Есть слабая версия, что корень связан с диалектным глаголом «петить» (в некоторых говорах — «петь» или «кричать»), но она выглядит натянутой: суффикс -ск- требует именно топонимической основы.

Вторая версия, более правдоподобная для такой нестандартной формы, — семинарское происхождение. В духовных семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам часто давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, чтобы они звучали «учёно». Например, Петибский могло возникнуть от латинского peto («просить», «добиваться») или petitio («просьба», «иск»). В таком случае фамилия означала бы что-то вроде «проситель» или «ходатай» — вполне подходящий образ для человека духовного звания.

С точки зрения сословной принадлежности, носители фамилии Петибский — почти наверняка выходцы из духовенства или, реже, из мелкопоместных дворян, получивших фамилию по своему имению. Крестьянские фамилии на -ский в центральной России встречаются редко, а вот среди семинаристов и священников — сплошь и рядом.

Географически фамилия могла закрепиться на западе или юго-западе Российской империи (территории современной Беларуси, Украины, западных областей России), где топонимы с корнем Пети- более вероятны, или в центральных губерниях, где работали духовные училища. Точных данных о распространённости нет, но очевидно, что фамилия штучная, не массовая.