Фамилия Петской — редкий случай, когда географический суффикс -ской оказывается не на своём месте. Обычно такие окончания указывают на происхождение от названия местности: Спасский, Троицкий, Загорский. Но в основе здесь не топоним, а личное имя Пётр. Фамилия образована от просторечной или диалектной формы Петской — так в некоторых говорах называли сына или слугу Петра, то есть «Петров». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Петскóй.

Суффикс -ской в этой модели работает как притяжательный, хотя для русского языка типичнее -ов или -ин. Вероятно, перед нами влияние украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ський (Петровський → Петровской) при переносе в русскую среду могли утратить срединный слог и дать форму Петской. Либо это результат упрощения: от полной формы Петровской отпало «ров», и осталось Петской.

География фамилии узкая. Петской встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, особенно в бывших казачьих землях. Это наводит на мысль, что предки носителя фамилии могли быть выходцами из запорожских или донских казаков, где любили сокращать и перекраивать фамилии на свой лад. Сословно — скорее всего, крестьяне или казачья старшина, но не дворяне: у потомственного дворянства фамилии на -ской обычно привязаны к имению, а не к имени.

Однокоренных фамилий с такой же моделью почти нет, что делает Петской уникальным случаем. Если ваш предок носил её, он, вероятно, жил в среде, где ценили краткость и выразительность прозвищ, а не книжную правильность.