Фамилия Петяскина — женская форма фамилии Петяскин. Она образована от мужского имени или прозвища Петяска, которое, в свою очередь, является производным от канонического имени Пётр. В основе лежит уменьшительно-ласкательный суффикс -яск(а), который в русской ономастике встречается реже, чем привычные -к(а) или -ш(а). Подобные формы (например, Ваняска, Коляска) бытовали в народной среде и указывали на неформальное, семейное или дружеское обращение к человеку.

Разберём словообразовательную цепочку: Пётр → Петя (краткая форма) → Петяска (производное с суффиксальным элементом -яск-) → Петяскин (притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Петяски) → Петяскина (жена или дочь Петяскина). Суффикс -ин в мужском варианте фамилии типичен для русского Севера и центральных областей, где фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я.

Исходное имя Пётр (от греческого «петрос» — камень) было одним из самых распространённых на Руси после принятия христианства. Однако фамилия Петяскин не входит в число частотных. Её редкость объясняется именно нестандартной суффиксальной моделью: формы на -яска были характерны для определённых говоров, прежде всего для северо-западных и некоторых южнорусских территорий. В документах XIX века такие фамилии фиксируются в основном в среде бывших государственных крестьян и мещан.

Стоит отметить, что фамилия Петяскина могла возникнуть и как отчество от прозвища Петяска, данного не по имени, а по каким-то внешним или поведенческим чертам. Однако в данном случае прозвищная версия менее вероятна: прозвища на -яска обычно тоже восходят к личным именам, а не к нарицательным словам. Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение — происхождение от уменьшительной формы имени Пётр, бытовавшей в конкретной локальной традиции.