Фамилия Певицков — один из тех случаев, когда внешне прозрачное слово таит в себе неожиданный поворот. На первый взгляд, корень «пев-» прямо указывает на пение, певца. И действительно, в основе лежит прозвище Певец или Певица. Однако сразу оговоримся: «певцом» в старину называли не только артиста или церковного певчего. В некоторых говорах это слово имело ироничный оттенок и означало краснобая, льстеца или человека, который говорит складно, но неискренне. Так что предок-родоначальник мог быть как профессиональным певчим в храме, так и просто бойким на язык балагуром.

Модель образования Певицков нестандартна. Если бы фамилия пошла напрямую от слова «певец», мы бы скорее ожидали форму Певцов. Здесь же в дело вступает суффикс -иц-: сначала от прозвища Певец образовали женскую форму Певица (по той же модели, что «купец» — «купица» или «молодец» — «молодица»), а затем уже от неё — фамилию на -ов. То есть Певицков буквально значит «сын (или потомок) Певицы». Но «Певица» здесь — не обязательно женщина: в русской ономастике прозвища в женском роде иногда давали мужчинам, особенно если хотели подчеркнуть какую-то черту характера или поведения. Впрочем, есть и более прозаичная версия: фамилия могла закрепиться за ребёнком, чья мать носила прозвище Певица.

Вероятнее всего, фамилия сложилась в центральных или южных регионах России, где были сильны традиции церковного и народного пения. В списках однокоренных фамилий — Певцов, Певунов, Певчих — Певицков стоит особняком из-за своего суффиксального строения. Эта форма встречается реже, что может указывать на сравнительно позднее оформление фамилии (XVII–XVIII века) или на локальное бытование в какой-то одной местности. Точной географической привязки по доступным данным нет, но можно предположить, что носители Певицковых исторически концентрировались в тех уездах, где жили певческие династии или где была развита хоровая культура.

Сословная принадлежность, скорее всего, была разнородной: церковнослужители, крестьяне, мещане. В духовном сословии фамилия, образованная от «певца», выглядит особенно естественно — многие священники и дьячки получали фамилии по своему служению. Однако не исключено, что Певицковыми стали и крестьяне, чей предок славился голосом на деревенских гуляньях.