Фамилия Пейивапигйулифский настолько необычна по звучанию и написанию, что первое, что приходит в голову — это либо позднее искусственное образование, либо результат многократных искажений при переписи. В русской ономастике нет типовой модели, которая бы объясняла такую основу. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из длинного иностранного слова или названия, которое записывали на слух и переосмыслили под русский суффикс.

Суффикс -ский указывает на дворянское или географическое происхождение: так образовывали фамилии от названий поместий, городов или местностей (например, Вяземский — от Вязьмы). В данном случае основа «Пейивапигйулиф» не похожа ни на один известный славянский топоним. Вероятно, это транслитерация финно-угорского, прибалтийского или даже немецкого названия. Например, в Прибалтике и Финляндии встречаются составные топонимы, которые при передаче в русские документы могли слиться в одно длинное слово. Если разбить основу на части: «Пей-ива-пиг-йулиф», можно предположить, что исходное название звучало как «Пейвапигъюли» или «Пейвапигюлиф» — возможно, от финского «peivä» (день) или эстонского «päev» (день) и какой-то второй части, обозначающей холм, реку или усадьбу.

Вторая версия — фамилия могла быть искусственно создана в семинарской среде. В духовных училищах XIX века ученикам иногда давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, переведённых на русский лад. Но «Пейивапигйулифский» не похож ни на латинский, ни на греческий корень. Скорее, это курьёзный случай, когда длинное иностранное слово (например, название шведского поместья или немецкой мызы) адаптировали под русскую фамилию, добавив -ский. Носители такой фамилии, скорее всего, происходили из обрусевших дворян или чиновников, чьи предки владели землёй в Остзейском крае или Финляндии.

Географически фамилия могла бытовать в северо-западных губерниях Российской империи — Петербургской, Эстляндской, Лифляндской, а также в Финляндии (Великом княжестве Финляндском). После революции носители могли эмигрировать, и фамилия сохранилась в крайне малом числе потомков. В современных базах данных она практически не встречается, что говорит о её редкости.

Таким образом, Пейивапигйулифский — это, вероятно, фамилия-топоним, образованная от иноязычного названия местности с помощью суффикса -ский. Её уникальность в том, что исходное название было настолько длинным и необычным для русского уха, что его записали почти без сокращений, создав одну из самых громоздких фамилий в русском языке.