Фамилия Пибур — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, она пришла в русский язык извне и не прошла типичную для восточнославянских фамилий «русификацию». Скорее всего, перед нами фамилия нерусского происхождения, которую записали по звучанию.

Наиболее вероятная версия — западнославянские или балтийские корни. В польском, чешском или литовском языках основа «Pibur» могла возникнуть как прозвище. Например, в польском диалектном «pibura» или «pibur» — ироничное название писаря, канцеляриста или человека, который много пишет (от латинского «piber» — бумага, хотя это сближение спорное). В литовском языке есть слово «piburỹs» — «клочок», «обрывок», что могло стать прозвищем невысокого или щуплого человека. Другая версия относит фамилию к немецкому «Piebur» — варианту топонима или имени, но в России такие немецкие фамилии чаще встречались среди прибалтийских немцев.

На территории бывшей Российской империи фамилия Пибур могла закрепиться в западных губерниях — в Беларуси, на Украине, в Литве или в Польше. Её носителями в XIX веке скорее всего были мещане или крестьяне, а не дворяне: фамилии без суффиксальной «русификации» обычно оставались у тех, кто не имел официального утверждения герба или сословной записи.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована от прозвища или имени без добавления типичного русского патронимического суффикса. Это так называемая «оголённая» фамилия, где основа совпадает с самой фамилией. В ономастике такие случаи называют фамилиями-прозвищами в чистом виде. Если бы предок носил прозвище Пибур, его дети и внуки в русской среде скорее получили бы фамилию Пибуров, но этого не произошло — значит, фамилия закрепилась в иноязычной среде или была записана в документах без изменений.

Сравните с однокоренными или похожими фамилиями: Пибура, Пибурс, Пибург. Все они редки и указывают на ту же географию. Встречаемость фамилии Пибур в современных базах данных крайне низкая — единичные случаи в России, Беларуси и странах Балтии. Это не массовая фамилия, а скорее локальная, сохранившаяся в одном-двух родах.

Итог: фамилия Пибур — скорее всего западнославянское или балтийское прозвище, которое закрепилось как фамилия без русских суффиксов. Предки могли быть писарями, мелкими чиновниками или просто людьми с приметной внешностью — точно сказать сложно, но ясна география: западные окраины империи, где смешивались языки и культуры.