Фамилия Пидболячная — один из тех редких случаев, когда географическая и языковая история переплетаются настолько плотно, что без карты не разобраться. По своей модели это типичная украинская фамилия, образованная по схеме «предлог + основа + суффикс». Предлог «пид» (укр. «под») указывает на расположение внизу или у подножия чего-то, а корень «боляч» восходит к слову «болячка» — рана, язва, больное место. Получается, что исходное прозвище Пидболячный означало «тот, кто живёт под Болячной» — скорее всего, под урочищем, холмом или селом с названием Болячка или Боляче. В таком случае фамилия — чисто топонимическая, то есть указывающая на место жительства предка.

Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвище по характеру или физическому недостатку. Если человека дразнили «подболячным» (то есть скрытным, ноющим, как бы «под болью»), то со временем это могло закрепиться в фамилии. Однако украинская модель с предлогом «пид» почти всегда привязана к местности: Пидгорный (под горой), Пидлисный (под лесом), Пиддубный (под дубом). «Пидболячный» в этом ряду — не про боль, а про конкретный объект на местности, пусть и с неблагозвучным именем.

Обратите внимание на окончание -ая. В украинском языке фамилии на -ий (Пидболячний) при русификации или при переезде в Россию часто получали форму на -ая (Пидболячная). Это типичная адаптация женского рода, которая затем закрепилась за всей семьёй, как это случилось, например, с фамилией Шевченко — она не меняется, а вот Пидболячная в документах могла писаться то как мужская, то как женская, пока не унифицировалась под русское окончание.

Фамилия очень редкая. В открытых базах данных она встречается единично, преимущественно в южных областях России и на востоке Украины — там, где украинские говоры переходят в русские. По сословному составу, скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия: топонимические прозвища давали людям, которые жили на одном месте поколениями, не имея ни дворянского титула, ни городского ремесла. Если ваш предок был Пидболячным, он, вероятно, обитал в хуторе или селе у некоей «Болячки» — возможно, так называли овраг, лес или болото, где водилось что-то «больное» (гнилое, топкое, нездоровое). Название могло быть ироничным, как часто бывает в народной топонимике.