Фамилия Письамсь — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и первое, что бросается в глаза, — нетипичное окончание. Стандартные русские фамилии образуются суффиксами -ов/-ев, -ин, -ский, реже — -их/-ых. Окончание -сь наводит на мысль, что перед нами не исконно русская, а заимствованная или искусственно созданная фамилия, возможно, из финно-угорских языков или прибалтийского ареала.

Самая правдоподобная версия связывает основу «Письам» с диалектным или иноязычным корнем. В коми-пермяцком языке есть слово «пись» — «гнилой, трухлявый», а суффикс «-ам» может указывать на качество. Тогда Письамсь — это «тот, кто из рода гнилых», то есть прозвище, данное по месту жительства (например, у гнилого болота) или по внешнему виду (болезненный, хилый человек). В русском языке подобные прозвища редко закреплялись в фамилиях, но в среде коми или удмуртов такое вполне возможно.

Другая гипотеза — фамилия могла возникнуть из-за ошибки переписчика. В дореволюционных документах фамилию Писарев или Письменный могли исказить до неузнаваемости: букву «р» или «н» заменили на «м», а окончание «-ев» или «-ый» превратили в «-сь». Например, Писарев → Писамсь → Письамсь. Но это лишь предположение, так как примеров таких трансформаций в архивах почти нет.

Учитывая редкость, носители фамилии Письамсь, скорее всего, сосредоточены в одном регионе — на северо-востоке европейской части России (Пермский край, Республика Коми, Удмуртия). Там смешение русских и финно-угорских фамилий даёт необычные формы. Сословная принадлежность предков неясна: это могли быть крестьяне или ремесленники, получившие прозвище от соседей.

Однокоренных фамилий в русском языке нет. Ближайшие аналоги — Письмак (украинская фамилия от «письмак» — грамотей) или Письменный, но их корни иные. Если ваша фамилия Письамсь, скорее всего, ваши предки жили в глубинке, где местные говоры сохранили слово, не попавшее в литературный язык.