Фамилия Питюки — редкий случай, когда окончание сразу выдаёт географию и социальную среду происхождения. Форма на -и (Питюки, а не Питюков) — это типичный севернорусский и сибирский патроним во множественном числе, означавший «семья или потомки Питюка». Такие фамилии (Бородины, Седых, но здесь именно именительный падеж множественного числа) закреплялись в крестьянской среде Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и у переселенцев за Урал. Если ваш предок носил фамилию Питюки, с высокой вероятностью он был государственным или черносошным крестьянином Русского Севера.

Основа фамилии — прозвище Питюк. Его корень, скорее всего, восходит к глаголу «питать» или «питеть» (в диалектах — «пищать», «визжать»). Питюком могли назвать писклявого ребёнка, плаксивого человека или того, кто говорил тонким, высоким голосом. Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — связь с диалектным «питю́ха» (так в некоторых говорах называли курицу-наседку) или с птицей «питюлька» (маленький кулик). Тогда прозвище могло отражать внешность или повадки: суетливый, мелкий, хлопотливый.

Суффикс -юк в прозвищах типичен для украинского и белорусского влияния, но на Русском Севере он тоже встречается, часто в уменьшительно-уничижительном значении. Питюк — это не столько «маленький Питя» (от имени Пётр), сколько самостоятельное прозвище по признаку. Имя Пётр дало бы форму Петюк, а не Питюк, так что связь с каноническим именем маловероятна.

В документах фамилия почти не встречается — это говорит о её локальном бытовании и, возможно, угасании. В современных базах переписи Питюки единичны, в основном в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает северную версию. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши корни — в старом крестьянском роде с Вятки или Прикамья, а предок получил прозвище за голос или характер.