Фамилия Пивгородний звучит необычно, и её разбор стоит начать с главного: перед нами не типичная «профессиональная» или «патронимическая» модель, а прозвище, превратившееся в фамилию. Основа — «пив-» и «город-». Здесь два возможных корня, и оба ведут к бытовой, даже ироничной картине.

Первый и самый очевидный вариант: «Пивгород» — это человек, который «пивом городит», то есть либо варит пиво (городить — в старом значении «ставить, сооружать, затевать»), либо, что вероятнее, пьёт его без меры и несёт всякий вздор. В русских говорах «городить» часто означало «болтать, говорить чепуху». Так что Пивгородний — это «пивной болтун», человек, который под хмельком любит пустословить. Прозвище ёмкое, нелестное, но живое.

Второй вариант — более прозаичный, но менее вероятный по словообразованию. Если принять, что в основе лежит «пивной город», то есть место, где варят или продают пиво, то фамилия могла указывать на жителя такого места. Однако суффикс «-ний» (а не «-ский») здесь скорее говорит об индивидуальной характеристике, а не о географической принадлежности.

Фамилия явно украинского или южнорусского происхождения. Формант «-ий» на конце — типичный для украинских фамилий (как-то: Шевченко, Ткаченко — но здесь другая модель). В русском языке такие фамилии нередко русифицировались, теряя окончание «-ий», но Пивгородний сохранил исходный облик. Это указывает на то, что предки, вероятно, были выходцами с территории современной Украины или южных губерний России, где подобные прозвища бытовали в крестьянской и казачьей среде.

В сословном плане — это, скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии редко строились от таких прямых и насмешливых прозвищ. Скорее всего, предок получил это прозвище за характерную манеру поведения, а уже его дети и внуки закрепили его как родовое имя.

Ударение в фамилии, судя по логике, падает на второй слог: Пивгоро́дний. Встречаются варианты написания с одной «н» (Пивгородий), но это уже искажение.

Однокоренных фамилий немного: Пивоваров, Пивень, Пивной — но Пивгородний стоит особняком. Он не говорит о ремесле или месте жительства прямо, а рисует характер. Это редкий случай, когда фамилия — почти готовая характеристика человека.