Фамилия Пиястро — одна из тех, что указывают на итальянский след в русском ономастиконе. В основе лежит итальянское слово piastro (или piastra), которое имеет несколько значений. Самое прямое — «плита», «пластина», но в историческом контексте это ещё и название старинной серебряной монеты, той самой «пиастры», которая ходила в Испании, Италии и других странах Средиземноморья. Однако в России, особенно на юге и в портовых городах, так могли прозвать человека, имевшего дело с деньгами: менялу, ростовщика, торговца, а то и просто владельца крупной суммы. Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище с профессией жестянщика или кровельщика, работавшего с металлическими листами — «пиастрами».

Фамилия образована по модели, типичной для южнославянских и украинских фамилий на -о: Пиястро — это застывшая форма прозвища без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин). В русской среде такое окончание встречается реже и часто выдает носителя, чьи предки жили на территориях, где смешивались славянские, греческие и итальянские влияния — в Одессе, Крыму, на Дону. В польском языке фамилия Piastro тоже встречается, но там она могла возникнуть независимо от итальянского корня, как вариант написания фамилии Piestro или Piast, связанной с древней польской династией Пястов.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет привычных русских суффиксов, и это сразу отличает её от массовых фамилий на -ов и -ин. Родственные ей по корню можно искать в итальянских фамилиях Piastra, Piastri, а также в русских переделках вроде Пиастров или Пиастриков — но они встречаются редко. Если ваши предки носили фамилию Пиястро, скорее всего, они были горожанами, связанными с торговлей или ремёслами, и жили в многонациональной среде черноморского побережья.