Фамилия Плячкайтис звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её выдают суффикс и окончание: -айтис — типичный литовский патронимический суффикс, который образует фамилии со значением «сын такого-то». В русском языке аналогом была бы модель на -ович/-евич, а в польском — на -овиц. Перед нами классическая литовская фамилия, которую, скорее всего, носили предки, жившие на территории Великого княжества Литовского или в исторической Литве (современная Литва, запад Беларуси, часть Польши).

Основа «Плячкай» восходит к литовскому слову pliaukšėti — «хлопать», «шлёпать» или «плескаться». Звукоподражательный корень передаёт резкий, хлёсткий звук. Вероятно, прозвище Плячкайтис дали человеку с громким голосом, неуклюжей походкой (шлёпающего при ходьбе) или тому, кто работал с водой, например, рыбаку, который плескал вёслами. В литовской ономастике такие прозвища по характерному звуку или действию — не редкость.

Интересно, что в русском языке фамилия могла подвергнуться адаптации: окончание -ис часто переходило в -ий или -ов (Плячкайтий, Плячкайтов), но в исходной записи сохранилась литовская форма. Встречаются также варианты с мягким знаком — Плячкайтись, что характерно для польской транскрипции.

Социально носители фамилии относились к крестьянскому или мещанскому сословию — литовские дворяне (шляхта) чаще носили фамилии на -ский, -ич или -ус. Плячкайтис — фамилия «простая», бытовая, указывающая на конкретное прозвище, а не на владение землёй или герб.

В современной Литве фамилия встречается, но не массово. В России и Беларуси её носители — потомки литовцев, переселившихся в XIX–XX веках, или результат смешанных браков. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в деревне на границе Литвы и Беларуси и получили прозвище за какой-то заметный звук или манеру — хлопали дверью, шлёпали по грязи или громко смеялись.