Фамилия Побидинская — женская форма (в русском языке фамилии на -ская/-цкая обычно принадлежали женщинам, мужской вариант — Побидинский). Её основа — корень «побед-», который сразу отсылает к слову «победа». Но не торопитесь с выводами: в основе фамилии лежит не столько отвлечённое понятие, сколько конкретное прозвище или мирское имя.

Самый вероятный источник — прозвище Победа. В древнерусской традиции так могли назвать ребёнка, родившегося после трудных родов, в удачный день или просто с пожеланием удачи и успеха в жизни. Имена-обереги с корнем «побед-» были нередки: считалось, что имя защитит человека от невзгод. Суффикс -ин- в основе «Победин» указывает на принадлежность: «Победин» — сын Победы. А уже от фамилии Победин (или Побединов) образовалась форма на -ский, типичная для польской, украинской и западнорусской традиции. Такие фамилии часто носили дворяне, шляхта или духовенство, но могли получить и крестьяне, если их переселяли в новые земли и давали фамилию по прежнему месту жительства или по прозвищу.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия образована от названия населённого пункта вроде Победино или Победное. Такие топонимы встречаются в России, Украине и Белоруссии. Тогда Побидинские — это выходцы из этого села. Но в этом случае в основе должно быть не «Побидин-», а «Победин-» (с «е»), что реже встречается в документах.

Обратите внимание на написание через «и» во втором слоге: Побидинская, а не Побединская. Это может быть следствием диалектного произношения (аканье или «иканье») либо ошибкой писаря. В старых метрических книгах и ревизских сказках часто путали безударные «е» и «и», поэтому не исключено, что изначально фамилия звучала как Побединская. Однако со временем закрепился именно вариант с «и».

Социальный контекст: фамилии на -ский/-цкая в XIX веке чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но в крестьянской среде они тоже встречались, особенно на западе Российской империи. Побидинские могли быть как мелкими помещиками, так и священниками или выходцами из казачьих семей. Точных данных о сословной принадлежности без архивных изысканий нет, но сам корень «победа» в фамилии — не редкость: существует немало однокоренных фамилий Победин, Победов, Победимов, Побединский. Побидинская стоит в этом ряду как более редкий вариант с характерным суффиксом.