Фамилия Побилевский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Побилевский ведет свое начало от прозвища Побил. Прозвище Побил восходит к украинскому слову «побiл», которое имеет два значения: «побелка» и «белая глина». Очевидно, что прозвище относится к «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий, профессию предка. Скорее всего, основатель рода Побилевских был маляром (занимался побелкой), либо гончаром (делал посуду из белой глины). Позже прозвище Побил, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Побилевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Побилевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Побилевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.