Фамилия Побуринная — редкий случай, когда географическое прозвище застыло в женской форме. Скорее всего, перед нами не исходная фамилия, а её вариант, записанный по материнской линии или в результате специфики местного говора. Основа здесь — корень «бур-», связанный с бурением, рытьём, а также с бурым цветом или старым диалектным словом «бурый» — «неряшливый, грязный». Но самая вероятная версия — топонимическая.

Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Побурное или Побурино. Такие названия встречаются в южнорусских и украинских областях, где «бурый» — это цвет почвы, а «побуреть» — стать бурым. Человека, пришедшего из такого села, называли Побуринный (или Побуриный), а его жену или дочь — Побуринная. Суффикс -ин- указывает на принадлежность: «чей?» — Побуринная, то есть «женщина из семьи Побуриных» или «та, что родом из Побурного».

Обратите внимание на окончание -ая. В русских фамилиях это типичная форма для женского рода (ср. Иванова, Петрова), но Побуринная — не отчество от мужского имени, а адъективная форма, как Лесная, Полевая. Это сближает её с фамилиями-прилагательными, которые часто давали переселенцам по месту выхода. Если бы фамилия была мужской, она звучала бы как Побурин, Побуринов или Побуринный.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не фиксируется в массовых списках распространённых русских фамилий (типа словаря Унбегауна или Никонова), что говорит о её локальном характере. Возможно, первоначально это была фамилия однодворцев или крестьян из одной-двух деревень в Черноземье или на Слобожанщине. Написание с двойной «н» — результат поздней унификации: в документах XIX века могли писать и Побуриная, но под влиянием стандартных фамильных суффиксов закрепился вариант с -нн-.