Фамилия Почаивський — пример того, как украинская фамилия с прозрачной основой может оказаться не такой уж простой при ближайшем рассмотрении. Её ядро — «Поча-», которое сразу отсылает к двум возможным источникам: либо к названию реки Почайна (приток Днепра в Киеве), либо к глаголу «почати» (начать). Суффикс «-івськ-» (в русской передаче часто «-овск-») указывает на принадлежность к месту или роду: такие фамилии обычно получали по названию села или усадьбы. То есть Почаивський — это «тот, кто родом из Почаева» или «с Почайны».

Главный вопрос — что именно стало основой. Наиболее вероятная версия — топонимическая. В Украине есть несколько населённых пунктов с корнем «Поча-»: село Почаїв (Тернопольская область, известное Почаевской лаврой) и село Почайпіль (Винниччина). Фамилия могла возникнуть, когда человек переезжал из такого места и получал прозвище по прежнему месту жительства. Менее распространённая, но лингвистически допустимая версия — от прозвища «Почай» (начало, первенец), которое давали старшему сыну или зачинателю какого-либо дела. Однако для фамилий на «-ський» типичнее именно географическая привязка.

Словообразовательная модель здесь классическая для украинской шляхты и духовенства. Фамилии на «-ський» в XVI–XVIII веках были маркером социального статуса: их носили либо мелкопоместные дворяне (владельцы хуторов и сёл), либо священники (по названию прихода). Почаивський мог быть потомком человека, который владел или служил в Почаеве. В Российской империи такие фамилии часто «обрусевали» — писались как Почаевский, с окончанием «-евский» вместо «-івський».

Интересная деталь: в украинской ономастике фамилия Почаивський встречается редко, и её носители в основном сосредоточены на западе Украины — на Волыни и в Галичине. Это косвенно подтверждает связь с Почаевом, а не с киевской Почайной, которая дала бы больше вариантов в центральных областях. В польских метриках XVIII века можно найти форму Poczajowski — это указывает на то, что фамилия могла быть полонизирована в период Речи Посполитой.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо выходцем из окрестностей Почаева, либо принадлежал к православному духовенству. Точнее можно сказать только после изучения конкретных архивных записей — в метрических книгах Волынской губернии такие фамилии фиксировались с конца XVIII века.