Фамилия Почтман — относительно поздняя, профессиональная по происхождению. Она не встречается в старинных боярских или дворянских списках, а её появление связано с развитием почтовой службы, которая в России приобрела регулярный характер при Петре I, а затем была реформирована в XIX веке.

Основа фамилии — слово «почтман». В немецком языке Postmann означает «почтальон», «почтовый служащий». В русский язык это слово пришло через немецкое влияние, особенно сильное в Прибалтике и крупных городах империи, где работало много остзейских немцев. Однако фамилия Почтман могла появиться и у русского человека, если его предок служил на почте: разносил письма, содержал почтовую станцию или работал ямщиком на казённой линии. В XIX веке почтальонов часто называли «почтмейстерами» или просто «почтарями», а вариант «почтман» — калька с немецкого, которая закрепилась как прозвище.

Суффикс в фамилии отсутствует — это чистая основа без типичных русских окончаний -ов, -ин или -ский. Такие «голые» фамилии (Кох, Шмидт, Фишер) характерны для немцев-колонистов и для евреев, которые в Российской империи часто получали фамилии по профессии на немецкий манер. Поэтому у фамилии Почтман есть две равновероятные ветви: немецкая (предки — лютеране, работавшие на почте) и еврейская (ашкеназская, где фамилия могла быть дана при записи в метрические книги как перевод профессии). Второй вариант более распространён, так как среди еврейского населения Восточной Европы фамилии на -ман очень часты.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — Беларуси, Украине, Прибалтике, а также к Одессе и Санкт-Петербургу. В современной России она редкая, чаще встречается в Израиле, Германии и США. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Почтман не упоминается (автор разбирает славянские модели), но в трудах А. Бейдера по еврейской ономастике она описана как типичный пример профессиональной фамилии от немецкого Postmann.

Стоит отметить, что в русском языке слово «почтман» не прижилось как нарицательное — его вытеснил «почтальон». Поэтому фамилия сохранила архаичную, почти забытую форму, которая сегодня звучит экзотично, но прямо указывает на занятие предка: разносчик писем или служащий почтовой конторы.