Фамилия Подервянская — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную приставку. Её основа — украинское или южнорусское слово «подервянный», то есть человек, которого «подерло» или «подеряло». В говорах «подерти» означало разодрать, расцарапать, изорвать. Скорее всего, прозвище Подервяный дали тому, кто ходил в рваной, драной одежде, либо человеку со следами от ран или оспин на лице — «подранному».

Фамилия образована по продуктивной для украинских и польских фамилий модели: основа на -ск-/-цк- с окончанием -ая. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или роду: Подервянский — тот, кто из рода Подервяных или из места, прозванного Подервяное. Однако вариант Подервянская (женская форма) закрепилась в документах именно в таком написании, что редкость — обычно женские фамилии образуются от мужских на -ский/-цкий. Это говорит о том, что фамилия бытовала в среде, где фамилии передавались по материнской линии или фиксировались в церковных книгах сразу в женском роде.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям — Волынь, Подолье, Галиция. Встречается в метрических книгах XIX века в Киевской и Подольской губерниях. В польском языке есть аналогичное слово «podarty» — рваный, что подтверждает возможное польское влияние.

Словообразовательный разбор: приставка «по-» + корень «дерв» (от «драть», с чередованием е/ё/о) + суффикс -ян- (указывает на признак, как в «деревянный», но здесь не от дерева, а от глагола) + -ск- + -ая. Это нетипичная конструкция: обычно прилагательные на -яный образуются от существительных (кожаный, земляной), а здесь — от глагольной основы, что делает фамилию уникальной в ономастическом плане.

Других версий, кроме «рваный/драный», нет — корень не связан ни с деревом (хотя внешне похоже на «дерево»), ни с именем Дервиш. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, так как прозвище описывает внешний вид или бедность, а не место службы или владение землёй.