Фамилия Подезва — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу намекает: перед нами не типичная «патронимическая» модель, а либо прозвище, застывшее в начальной форме, либо фамилия, возникшая из географического названия или иноязычного корня.

Самый вероятный путь — прозвищный. В русских говорах слово «подезва» или близкое к нему могло означать человека, который «подъезжает» — то есть льстит, подлаживается, ищет выгоды угодничеством. В диалектах встречается глагол «подезжать» (подъезжать) в переносном смысле: «подъехать с лестью». Соответственно, Подезва — тот, кто умеет подольститься, «подъехать» к нужному человеку. Такие прозвища давали не в обиду, а как меткую характеристику поведения. Фамилия, образованная от глагольной основы без суффикса (чистая основа), — явление нечастое, но возможное, особенно в среде, где фамилии складывались стихийно, без книжной нормы.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Подезва или Подезвы. Однако ни в одном доступном географическом справочнике такое название не зафиксировано, поэтому эта гипотеза остаётся чисто умозрительной. Можно также предположить связь с польским или белорусским словом «podjazwa» (подъезд, подход), но тогда фамилия скорее звучала бы как Подязьва или Подязва.

По сословной принадлежности носители фамилии Подезва, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам — в дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается. Географически она тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, где диалектные формы глаголов с приставкой «по-» были особенно употребительны.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Подезва, их, вероятно, в окружении называли людьми умелыми в общении, хитроватыми или дипломатичными — в зависимости от того, с какой интонацией произносилось прозвище.