Фамилия Подгйский — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Буква «й» в корне, а не в суффиксе, сразу выдаёт в основе не географическое название с типичным «-ск-», а прозвище или имя. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Подгайский, где «г» и «й» поменялись местами из-за диалектного произношения или ошибки писаря. В таком случае корень — «подгай», то есть «под гаем» (гай — лес, роща, дубрава в южных и западных говорах). Человек жил под лесом, у опушки — прозвище Подгай, а его потомки стали Подгайскими.

Суффикс «-ский» указывает на шляхетское или польско-литовское происхождение фамилии. В Речи Посполитой такие фамилии давали по названию имения или местности, а позже они закрепились у православных и униатов на территории современной Украины, Беларуси и юга России. Подгйский — почти наверняка фонетический вариант, зафиксированный в метрических книгах или переписях, когда носитель говорил «Подгыйськый», а грамотей записал услышанное.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа «подгий» от глагола «гнуть» (подгибать). Тогда прозвище могло относиться к человеку с сутулой осанкой или согнутой ногой. Но в русской ономастике фамилии на «-ский» от глагольных корней встречаются редко, а «Подгайский» — известная фамилия с прозрачной географией (Подгайцы на Волыни, Подгае в Польше). Поэтому первое объяснение надёжнее.

Написание с «й» после «г» — ключ к поиску. В документах XIX века такую фамилию могли записать и как Подгыйский, и как Подгейский. Носителям стоит искать предков в архивах Киевской, Волынской или Подольской губерний — там, где говор «гай» вместо «лес» был повседневным.