Фамилия Поднаркотиков — одна из тех, что вызывает улыбку, но её происхождение вряд ли связано с современным значением слова «наркотик». В основе лежит не медицинский термин, а древнерусское прозвище, которое закрепилось за человеком.

Корень «наркот» или «наркоть» в диалектах означал нечто вялое, сонное, медлительное. В архангельских и вологодских говорах «наркотный» — это человек, который «клюёт носом», дремлет на ходу или делает всё с ленцой. Прозвище Поднаркотик могли дать тому, кто постоянно казался сонным, медлительным или работал спустя рукава. Приставка «под-» усиливает оттенок неполноты действия или свойства: не просто наркотик, а «поднаркотик» — тот, кто как бы слегка в полусне, чуть заторможен.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Поднаркотик с помощью суффикса -ов. Это значит, что родоначальника в документах записали как «Иван Поднаркотиков сын», то есть сын Поднаркотика. Со временем притяжательное прилагательное закрепилось как наследственная фамилия.

Встречается фамилия в основном на Русском Севере, в Вологодской и Архангельской областях, а также среди старообрядцев, переселявшихся в Сибирь. Там сохранились говоры, где слово «наркотить» (дремать, клонить ко сну) было в ходу до середины XX века. Никакого отношения к запрещённым веществам фамилия не имеет — это чисто бытовая характеристика, вроде Сонников или Дрёмов.