Фамилия Поднесинская — редкий пример фамилии, образованной не от имени или прозвища, а от топонима с помощью сложного суффиксального набора. Её основа — «Поднесье» или «Поднесин»: место, расположенное «под Несином» или «под несиной». Первое, что приходит на ум, — река Неса (или Ниса), таких гидронимов в славянской топонимике немало. Например, река Ниса (Ныса) в бассейне Одера, река Неса в бассейне Волги. Поселение Поднесье могло стоять ниже по течению от Несы или у её притока, а жителей называли «поднесинцами». Фамилия Поднесинская — типичная для польско-белорусского ареала форма на -ский/-ская, которая указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя (или, как минимум, на принадлежность к землевладельцам). В Российской империи такие фамилии часто получали выходцы из униатских или католических семей, перешедшие в православие. Вторая версия, менее вероятная, — от прозвища «Поднеса»: человека, который жил «под несом» (то есть под неудобным, тяжёлым местом или под бременем). Однако суффикс -ин- в середине слова (Поднесин-ская) указывает на притяжательное значение: «относящийся к Поднесину». То есть сначала возникло название села или усадьбы Поднесин (чей? — Несин), а затем от него — фамилия. Географически фамилия тяготеет к западу России: её носители встречаются в Смоленской, Псковской областях, а также в Беларуси. Это подтверждает связь с балто-славянским пограничьем, где топонимы на -ес-/-ос- (Неса, Несино) часты. Мужской вариант — Поднесинский — встречается ещё реже, но образован по той же модели. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместных дворян или однодворцев западных губерний, владевших землёй у реки с названием Неса.