Фамилия Подщита — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет ни одного из распространённых суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые обычно превращают прозвище в фамилию. Это «застывшая» форма повелительного наклонения глагола с дополнением, что сразу выдает её искусственное, книжное происхождение.

Скорее всего, перед нами не крестьянская и не боярская фамилия, а семинарская. В XVIII–XIX веках в духовных училищах и семинариях будущим священникам нередко меняли фамилии на более благозвучные или назидательные. Подщита — это переделка или калька с греческого слова, означающего «под защитой» (например, Богородицы или Святого Духа). Другой вариант, менее вероятный, — что фамилия образована от прозвища «Подщита» человека, который выполнял роль защитника, щита для кого-то. Но для бытового прозвища форма глагола в повелительном наклонении («щити!») неестественна.

По модели образования фамилия Подщита стоит в одном ряду с такими семинарскими фамилиями, как Подкуй-Ветер, Утешительный, Благонравов. Встречается она в основном в центральных и южных губерниях Российской империи, где было много духовных училищ. Встретить её в старых писцовых книгах среди крестьян или посадских людей почти невозможно — это маркер сословной принадлежности предка к духовенству.