Фамилия Подвёрткина образована по классической для русского языка модели: от мужской формы Подвёрткин с помощью суффикса -а. Это типичный пример «притяжательного» именования, которое отвечает на вопрос «чей?» и буквально означает «дочь или жена человека по прозвищу Подвёртка». Такой способ словообразования был одним из самых распространённых у восточных славян, хотя аналогичные модели встречаются и у западных, и у южных славян, что говорит о древности самого принципа: фамилии возникали от личного прозвища, данного человеку, или от его имени — христианского либо языческого.

Основа фамилии — прозвище Подвёртка. В его основе лежит глагол «подвернуть» и связанные с ним понятия. Чаще всего такое прозвище давали человеку за характерную манеру поведения или особенности походки: например, того, кто слегка подворачивал ногу при ходьбе, или того, кто имел привычку резко, неожиданно сворачивать в сторону. В некоторых говорах слово «подвёртка» имело и более конкретное, бытовое значение — так называли обмотку для ног, портянку, а также завязку или ремешок, которым подворачивали и подвязывали голенища сапог. В таком случае прозвище могло закрепиться за мастеровитым человеком, который делал такие обмотки, или за тем, кто любил аккуратно, туго подвернуть портянки.

Менее вероятно, но возможно, что прозвище связано с ремеслом: «подвернуть» в некоторых промыслах означало загнуть, завернуть край изделия, например, при шитье или скорняжном деле. Однако более правдоподобной выглядит версия о прозвище, отражающем внешнюю особенность или поведение. В старину прозвища часто давались не по профессии, а по какой-то заметной черте, и «Подвёртка» в этом ряду звучит естественно.

Сама фамилия Подвёрткин, судя по модели, закрепилась в среде крестьянства или посадских людей, где прозвища были особенно живучи. С течением времени прозвище отца перешло к детям как устоявшееся семейное имя. Женская форма Подвёрткина зафиксировала тот же процесс, но с точки зрения истории фамилия — это прежде всего мужское именование, которое носила целая семья. В современных справочниках фамилия встречается редко, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с массовыми церковными именами или распространёнными профессиями.