Фамилию Подзабордрищев стоит разбирать не с корня, а с суффикса — он сразу выдаёт модель образования. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкой основы) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Подзабордрищев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Подзабордрище. Но здесь и начинается сложность: в русской ономастике почти не встречается фамилий, построенных от слова «забордрище». Скорее всего, перед нами искажение или народное переосмысление.

Если отбросить суффикс, остаётся основа «Подзабордрищ-». Она явно распадается на приставку «под-» и корень «забордрищ-» или «забор-дрищ-». Самая правдоподобная версия: исходное прозвище было Подзаборник — так называли человека, который ночует или живёт под забором, бродягу, нищего. Но затем к этому прозвищу приросла вторая часть: «дрищ» в русских говорах означало худого, тощего человека (от общеславянского «дръзгати» — дрожать, быть слабым). Получается сложное прозвище Подзабор-дрищ — «тощий бродяга», «худой, как подзаборный пёс». Фамилия Подзабордрищев — это потомок того, кого дразнили Подзабордрищем.

Суффикс -ев, а не -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Подзабордрищь, Подзабордрище. В говорах «дрищ» могло звучать как «дрищь» (с мягким знаком), отсюда и -ев. Географически фамилия редчайшая: в современных базах данных встречаются единичные записи, преимущественно в центральных областях России — там, где бытовали диалектные слова «дрищ» и «подзаборник». В северных говорах «дрищ» имело значение «жидкий, водянистый», но для фамилии это менее вероятно.

Вторая, более спорная версия: основа «забордрищ-» могла быть связана не с забором, а с глаголом «забордить» (от «борт» — край, борт судна) — то есть «тот, кто за бортом», изгой. Но это натяжка: приставка «под-» тогда не объясняется. Поэтому версия с «под забором» и «дрищ» — основная.

Сословной привязки у фамилии нет: Подзабордрищевы могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвище давали не по профессии, а по внешности или образу жизни. В XVIII–XIX веках такие фамилии нередко возникали в среде беглых или обедневших людей, но документальных подтверждений этому по фамилии Подзабордрищев нет.