Фамилия Подзасуйчи — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, лишь обрастя типичным восточнославянским суффиксом. Её основа — глагол «подзасуй», повелительное наклонение от «подзасунуть» (то есть подоткнуть, заправить, засунуть подо что-то). В старом быту «подзасунуть» могло означать и спрятать, и прибрать, и даже небрежно задвинуть. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, отличался какой-то характерной манерой — например, постоянно подтыкал полы одежды, заправлял рукава или, в переносном смысле, «подсовывал» что-то не вовремя.

Суффикс -чи в фамилии Подзасуйчи необычен. Он характерен для украинской и южнорусской ономастики, особенно для фамилий, образованных от глагольных форм. Обычно в русском языке такие прозвища превращались бы в Подзасуйкин или Подзасуев, но здесь — модель, близкая к украинским фамилиям вроде Приходько или Неживий, где основа остаётся почти нетронутой, а суффикс лишь указывает на принадлежность. Таким образом, Подзасуйчи — это «сын (или потомок) того, кого звали Подзасуй».

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи — современным Украине, Беларуси и прилегающим областям России (Брянская, Курская). В центральных и северных губерниях такое окончание встречается реже. Сословно носители фамилии, вероятнее всего, были крестьянами или казаками: прозвища по бытовым действиям давали в среде, где человек был известен не по родословной, а по поведению или привычке.

Встречается и шуточная версия происхождения: прозвище могли дать человеку, который любил «подзасунуть» нос не в своё дело — то есть быть назойливым или любопытным. Однако более правдоподобно, что прозвище носило конкретный, бытовой характер и не имело резко отрицательного оттенка. В любом случае, фамилия Подзасуйчи — живое свидетельство того, как повседневное действие или черта превращались в фамильное имя, которое дошло до наших дней почти без изменений.