Фамилия Погебнюкр — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает механизм образования. С первого взгляда кажется, что перед нами что-то украинское или белорусское, но суффикс -юкр здесь нестандартный. Обычно фамилии на -юк (Погребнюк, Ковалюк) образуются от основ, оканчивающихся на согласный, а -юкр выглядит как искажённый вариант суффикса -ук или -юк, возможно, с вставным «р» для благозвучия. Но более вероятно, что «р» — часть корня.

Разберём основу. «Погебн-» явно восходит к слову «погреб» (подвал, яма для хранения припасов) или глаголу «погребать» (хоронить, прятать). В украинском и белорусском языках «погріб» и «пагроб» дали множество фамилий: Погребняк, Погребной, Погребенник. Фамилия Погебнюкр, скорее всего, — результат диалектного произношения или ошибки переписчика. Исходная форма могла быть Погребнюк или Погребнюкр, где «р» изначально была в корне (погреб-), а суффикс -юк указывал на сына или ученика мастера. То есть Погебнюкр — это «сын Погребного» или «тот, кто работает с погребом».

Географически фамилия с таким написанием — большая редкость. В современных базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается. Это наводит на мысль, что перед нам либо опечатка, закрепившаяся в документах, либо уникальная локальная форма, бытовавшая в каком-то одном селе на западе Украины или в Беларуси. В пользу опечатки говорит и неудобное для произношения сочетание «юкр» — русский язык стремится упростить такие стечения.

По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилии на -юк в малороссийских землях часто давали простым людям, указывая на занятие отца. Погребник — человек, отвечающий за погреб, хранитель припасов, возможно, даже винодел или пивовар. Впрочем, не исключено, что прозвище Погребняк дали тому, кто жил в землянке или имел глубокий, «погребной» голос.

Если ваша фамилия именно Погебнюкр, а не упрощённый вариант, то это яркий пример того, как живая речь и канцелярские ошибки создают уникальные ономастические артефакты. Искать корни стоит в архивах Черниговской, Полтавской или Киевской губерний, обращая внимание на варианты Погребнюк и Погребняк — они будут встречаться гораздо чаще.