Фамилия Пограшевкая — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке фамилии на -ская, образованные от географических названий, почти всегда имеют окончание -ская, а не -вкая. Скорее всего, правильная форма — Пограшевская, а вариант с «вк» возник из-за ошибки в документах или особенностей произношения (аканье и упрощение групп согласных на слух). Если ваш предок записан именно как Пограшевкая, это ценная примета: такие «неправильные» написания часто закреплялись в паспортах и метриках XIX — начала XX века, когда грамотность была не всеобщей, а фамилию записывали со слов.

Основа фамилии — Пограшев- — восходит к топониму. Это могло быть название села, деревни или урочища Пограшево (или Пограшева). Такие названия в свою очередь образованы от прозвища или неканонического имени Пограш. Корень «граш» неясен. Возможно, это диалектный вариант от «грош» (мелкая монета) или от «граять» (каркать, кричать по-вороньи) — в северных и сибирских говорах так могли прозвать крикливого человека. Есть и более прозаичная версия: «пограш» — искажённое «погрош», то есть человек, который собирал гроши, мелкий торговец. В любом случае, суффикс -ев- указывает на принадлежность: Пограшево — место, где жил или владел землёй человек по прозвищу Пограш.

Фамилия явно польско-белорусского или западнорусского происхождения. Формант -ский/-ская в таких фамилиях указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителей, но к XIX веку этот суффикс стал массовым у всех сословий, особенно на землях бывшей Речи Посполитой. Если ваши предки были крестьянами или мещанами из западных губерний (Могилёвской, Витебской, Минской), фамилия могла закрепиться за ними именно по названию деревни, где они жили.

Географически следы фамилии (в форме Пограшевский/Пограшевская) встречаются в Беларуси и на Смоленщине. Точное местоположение деревни Пограшево сейчас установить трудно — многие мелкие хутора и селения исчезли в XX веке. Но сам факт, что фамилия образована от топонима, а не от прозвища, говорит о том, что предки были оседлыми людьми, привязанными к определённому месту.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пограшов, Пограшевский, Пограш. Все они — звенья одной цепи, идущей от прозвища Пограш. Ваш вариант — самый редкий, и его написание — живая зацепка для поиска в архивах: если искать в метрических книгах по «Пограшевская», а не по «Пограшевкая», можно пропустить собственных предков.