Фамилия Поиграёнок — редкий пример фамилии, образованной не от ремесла или имени, а от глагольной формы в повелительном наклонении. Перед нами типичная «командирская» фамилия, каких в русском языке немного: Тянирубль, Сорвиголова, Убейворота. Основа «поиграй» — это форма глагола «поиграть» в значении «сыграй, развлекись». Суффикс -ёнок указывает на «маленького», «сына» или «потомка» того, кого так прозвали. То есть Поиграёнок — это буквально «сын Поиграя» или «маленький Поиграй».

Само прозвище Поиграй могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самая вероятная: так называли балагура, затейника, человека, который любил и умел устроить игру, повеселить народ. В среде скоморохов или вольных гуляк такое прозвище было бы уместным. Менее очевидная, но возможная версия: «поиграй» могло быть оберегом — именем, данным ребёнку, чтобы он не знал забот, а только «играл» в жизни.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые покрывают 60% русских фамилий, модель на -ёнок (Поиграёнок, Козлёнок, Лисёнок) характерна для восточной Беларуси и западных областей России (Смоленщина, Брянщина). Такие фамилии часто фиксировались в польско-литовских метриках и документах Речи Посполитой, где суффикс -ёнок был обычным способом обозначения сына.

Фамилия Поиграёнок не входит в списки дворянских родов и не встречается в старых боярских книгах. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию в XIX веке при переписях. Прозвище могло быть дано как в насмешку, так и с доброй иронией: «вот, весь в отца, тоже любит поиграть».

Сегодня это очень редкая фамилия. Её носителей можно встретить в основном в Витебской, Могилёвской областях Беларуси и в приграничных районах России. Написание устойчиво: Поиграёнок (с буквой «ё» под ударением). Варианты вроде «Поиграенок» (без точек над «е») — результат упрощения в документах, но правильное произношение сохраняет ударение на последний слог.