Фамилия Поиздник — редкая и неочевидная. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу наводит на мысль: либо перед нами позднее искусственное образование, либо исходное слово претерпело сильные фонетические изменения. На слух фамилия звучит как вариант от «поездник» (тот, кто связан с поездом, путешественник или работник железной дороги), но в русском языке такого слова нет. Есть «поездной» — прилагательное. Вероятнее всего, Поиздник — это диалектная или искажённая форма от «поездник» или «подъездник», где корень указывает на перемещение, дорогу. В говорах северных и центральных областей России встречались слова «поездник» в значении «путник, ездок» или даже «ямщик». Если так, фамилия могла закрепиться за человеком, который постоянно находился в разъездах — торговцем, извозчиком, проводником.

Другая версия — происхождение от прозвища Поезд, которое давали человеку, похожему на поезд: шумному, быстрому или, наоборот, следующему строго по расписанию. В таком случае суффикс -ник (с переходом «е» в «и» под влиянием аканья или просторечия) образует фамилию по модели «от прозвища + -ник»: Поезд → Поездник → Поиздник. Такие фамилии без окончания на -ов нередки среди выходцев из украинских, белорусских или южнорусских земель, где суффикс -ник активнее использовался для обозначения лица по занятию или свойству.

Третий, менее вероятный вариант — связь с диалектным словом «поизд» (от «поезд» в значении «обоз» или «караван»), но в словарях оно не фиксируется. Что точно: фамилия не могла возникнуть из имени или отчества — для этого нужен суффикс принадлежности. Её основа — чисто прозвищная или профессиональная. Географически Поиздники встречаются единично, в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает версию о южнорусском или западнорусском корне с оглушением и редукцией гласных.

Итог: Поиздник — фамилия, скорее всего, профессиональная или прозвищная, связанная с дорогой, поездками или ямщицким делом. Исходная форма — «Поездник», где «е» перешло в «и» в устной речи. Носитель такой фамилии мог быть извозчиком, торговцем-разъездным, или просто человеком, которого в округе называли Поездом за характер или привычку.