Фамилия Похозей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу намекает на позднее, скорее всего, искусственное или адаптированное образование. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат записи иноязычной фамилии кириллицей или же прозвище, переосмысленное в письменной форме.

Самый прямой путь — разобрать корень «похоз». В русских говорах и диалектах есть слово «похоз» или «похоза» — обычно так называли хозяйство, имущество, пожитки. В некоторых регионах «похоз» означал «обиход», «домашнее обзаведение». Соответственно, прозвище Похозей могли дать человеку рачительному, домовитому, зажиточному — тому, кто крепко держит своё хозяйство. Суффикс -ей здесь типичен для прозвищной модели: он образует притяжательные или характеризующие формы (сравните: Борзей, Хигрей, Добрей). То есть Похозей — «тот, кто при похозе», хозяин.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть как искажение при переписи. В белорусских и украинских документах XIX века встречаются фамилии вроде Похозько, Похозный, где корень тот же — «похоз» в значении «хозяйство». Если носитель был малограмотным, а писарь записывал на слух, то Похозей могло закрепиться как форма отчества или прозвища. В пользу этой версии говорит отсутствие фамилии в старых боярских или дворянских списках — она явно крестьянская или мещанская.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи: современная Беларусь, западная Украина, юг России. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальный, а не массовый характер. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией нет — это типичная фамилия «одного села», которая не успела разойтись широко.

Итог: Похозей — прозвищная фамилия от слова «похоз» (хозяйство, пожитки), указывающая на домовитого, хозяйственного предка. Образована с помощью суффикса -ей, характерного для русских и западнорусских прозвищ. Редкая, недворянская, скорее всего — крестьянская или мещанская, с корнями в западных губерниях.