Фамилия Похрену — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную, нередко грубоватую экспрессию. Её основа — глагол «похерить» в значении «испортить, загубить, сделать кое-как». В некоторых говорах «похрену» означало «наобум, небрежно, спустя рукава». Вряд ли это было прозвище ленивого или безалаберного человека — скорее, ироничное имя для того, кто вечно всё делал второпях или, наоборот, с нарочитой небрежностью, за которой могла скрываться бравада.

Словообразовательная модель нестандартна. В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский добавляют к основе, превращая её в притяжательное прилагательное («чей?»). Фамилия Похрену — это застывшая форма наречия или даже целой фразы, которую дали человеку в качестве уличного прозвища, а затем записали как фамилию. Такое встречается редко и обычно в среде, где фамилии складывались стихийно, без участия чиновников, — например, у казаков или в северных и сибирских деревнях.

Есть и другая, менее вероятная версия: что прозвище восходит к диалектному слову «похрен» — так могли назвать человека, который «по хрену» (то есть безразлично) относился к чему-либо. Но в этом случае фамилия должна была бы звучать как Похренов или Похренин. Форма на -у указывает именно на наречное происхождение.

В дореволюционных переписях фамилия почти не встречается — её носители, скорее всего, были из крестьян или мещан, а в советское время она могла быть записана при паспортизации именно так, как звучала в быту. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где подобные «застывшие» прозвища встречаются чаще.

Сегодня Похрену — фамилия редкая. Её носители, вероятно, не раз сталкивались с удивлением или шутками, но этимологически в ней нет ничего оскорбительного: это просто меткое народное прозвище, закрепившееся за родом.