Фамилия Похудеть — редкий случай, когда глагол в повелительном наклонении стал родовым именем. В русской ономастике такие фамилии встречаются, но обычно они образованы от глаголов с приставками или суффиксами, а здесь — чистая основа, без изменений. Скорее всего, перед нами не случайное совпадение, а прозвище, закрепившееся за человеком.

Вероятнее всего, прозвище Похудеть дали человеку с избыточным весом, но с иронией или как пожелание. В народной среде подобные «говорящие» прозвища были распространены: они не описывали реальное положение дел, а указывали на желаемое или, наоборот, высмеивали недостаток. Например, полного человека могли назвать Худым, а толстого — Сухим. Здесь та же логика: прозвище-антитеза.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным значением слова. В некоторых говорах «похудеть» могло означать не только потерю веса, но и «обеднеть», «оскудеть». Тогда прозвище могло получить человек, переживший разорение или живущий скудно. Но в письменных источниках такое значение не зафиксировано, и эта гипотеза остаётся предположительной.

Фамилия образована без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее происхождение или на то, что она могла быть записана в документах практически в неизменном виде. Такие фамилии характерны для северных и сибирских регионов, где прозвища часто переходили в официальные фамилии без стандартных окончаний.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, носители Похудеть живут в основном в центральной России и на Урале. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что объясняется её редкостью и, вероятно, недворянским происхождением — она явно из крестьянской или мещанской среды.

Таким образом, фамилия Похудеть — это живое прозвище-пожелание или ироничное наименование, закрепившееся за родом. Она стоит в ряду таких же «глагольных» фамилий, как Загори, Умри, Живи, и несёт в себе отпечаток народного юмора и бытовой наблюдательности.