Фамилия Поликровский, на первый взгляд, кажется прозрачной: «поли-» и «кров». Но в русской ономастике это редкий случай, когда за основу взяли не нарицательное существительное, а готовую фамилию, переделав её по польско-украинской модели. Поликровский — это, скорее всего, искусственное образование от фамилии Поликров (или Поликровцев) с прибавлением суффикса -ский, который в XVII–XIX веках активно использовали для придания звучания «благородного» шляхетского рода.

Исходная основа — «Поликров» — могла возникнуть двумя путями. Первый: от прозвища человека, который покрывал что-то «полой» (полой одежды, полой шатра) — например, укрывал товар или людей. Второй, более вероятный: от диалектного слова «поликровать» (укрывать, защищать) или от имени Поликарп, которое в народной речи сокращали до Поликр. Тогда Поликров — это усечённая форма, а Поликровский — уже «сын Поликрова» или «выходец из семьи Поликровых».

Суффикс -ский указывает на географическую или сословную привязку: такую фамилию могли дать при переезде, при записи в реестры духовенства или при переходе в мещанское сословие. В Российской империи фамилии на -ский часто получали выпускники семинарий: им меняли простонародную фамилию на более звучную. Поэтому Поликровский мог появиться у семинариста, которого записали по месту рождения или по прозвищу отца.

География фамилии узкая. Поликровские встречаются в основном в центральных губерниях России (Тверская, Московская) и на западе Украины. В польских метриках XVIII века фамилия Polikrowski фиксируется как очень редкая, что подтверждает её вторичное происхождение: это не древний шляхетский род, а поздняя канцелярская конструкция.

Сравните с однокоренными: Поликров, Поликровцев, Поликровкин. Все они восходят к той же основе, но Поликровский — единственный, кто «прикидывается» дворянским. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо священником, либо мещанином, получившим фамилию при записи в городское сословие. Дворянских корней у Поликровских нет — это «кабинетная» фамилия, созданная по моде на -ский.