Фамилия Полуменко звучит необычно, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -енко — классический украинский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». В украинской ономастике это аналог русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Таким образом, Полуменко — это «сын Полумена» или «человек из рода Полуменов».

Самая непростая часть — основа «Полумен». В современных словарях и базах данных такое имя или прозвище не встречается. Однако, если применить логику словообразования, можно предположить, что это форма от имени или прозвища Полуменя, Полуменяй или Полуменко (как уменьшительное). Более вероятно, что перед нами украинское прозвище, образованное от глагола «полумати» или «полуменіти» — в диалектах это означает «бессмысленно говорить», «бормотать», «лепетать». Человек с таким прозвищем мог быть неразборчивым в речи, говорить тихо или сбивчиво. В таком случае Полуменко — это потомок говорливого или невнятного человека.

Есть и другая, более редкая версия: связь с церковнославянским словом «пламень» (огонь). В некоторых говорах «полум’я» — это пламя. Тогда Полуменко могло быть прозвищем человека с огненным, вспыльчивым характером или, наоборот, того, кто работал с огнём (кузнец, печник). Однако эта версия менее убедительна, так как переход «пламя» → «полумя» характерен для украинского языка, но тогда фамилия скорее звучала бы как Полум’яненко или Паламенко.

Фамилия редкая и географически привязана в основном к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне. В исторических документах XVIII—XIX веков носители фамилии Полуменко встречаются в ревизских сказках Полтавской и Харьковской губерний, где записаны как казаки или государственные крестьяне. Сословная принадлежность была преимущественно крестьянской или казачьей — никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Полуменко — это украинский патроним, образованный от прозвища, скорее всего, связанного с особенностями речи или поведения, а не с огнём.