Фамилия Поляеский — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. На слух она звучит как Поля́вский или Поляе́вский, но буква «е» после корня указывает на суффикс -еск-. А это не самая частая модель для русских фамилий: гораздо привычнее -овск- или -инск-. Суффикс -еск- в фамилиях обычно означает принадлежность к месту или роду, но с оттенком «относящийся к тому, что названо основой». В данном случае основа — «Поляй» или «Поляе» (в старом написании могло быть и «Полѣй»).

Главная версия происхождения — географическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Поляево или Поляи. Такие топонимы встречаются в центральной России, особенно в бывших владениях Рязанского и Московского княжеств. Если человек был родом из Поляева, его могли записать как «поляевский», а потом, в силу акающего произношения или ошибки писаря, буква «в» выпала, и осталось Поляеский. Подобные искажения — не редкость: например, фамилия Полянский иногда превращалась в Полянской, а тут произошёл обратный процесс — потеря согласного при сохранении суффикса.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа могла быть прозвищем. В диалектах слово «поляй» или «поляк» означало не только жителя Польши, но и человека, живущего в поле, на отшибе, или даже — в некоторых говорах — бродягу, беглого. Если прозвище было Поляй, то притяжательная форма дала бы Поляев, а от неё, с добавлением суффикса -ск-, мог возникнуть вариант Поляевский. Однако написание Поляеский заставляет думать, что суффикс -ск- присоединили сразу к основе без промежуточного -ов-. Это встречается у фамилий, образованных от названий рек или урочищ: если речка звалась Поляйка, то житель на ней — поляеский.

Социальный контекст фамилии — скорее всего, крестьянский или мещанский. Фамилии на -ский у дворян часто были топонимическими и писались строго по месту владения, но у простых людей этот суффикс мог появиться случайно, из-за переписи или ошибки дьяка. Поляеский не встречается в старых родословных книгах, что подтверждает его непривилегированное происхождение. В современных справочниках фамилия крайне редка, её носители живут в основном в центральных областях России, что косвенно указывает на исходный регион.

Итог: скорее всего, ваш предок был крестьянином или ремесленником из деревни Поляево, а фамилию ему дали по месту жительства, но с характерным для местного говора упрощением. Ударение в фамилии, судя по аналогиям, падает на второй слог — ПолЯеский.