Фамилия Полявченко — относительно редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Типичный украинский патронимический суффикс -енко указывает на происхождение от отца или предка по мужской линии: «чей?» — Полявченко, то есть «сын Полявки» или «потомок Полявка».

Сложность в основе — Поляв-. На первый взгляд, она напоминает корень пол- (поле), но с характерным суффиксом -яв-. В украинской ономастике слово «полява» имело несколько значений. Самое прямое — «охота», «ловля» (от глагола полювати — охотиться). В этом случае прозвище Полявка мог получить охотник, либо человек, который промышлял ловлей зверя или птицы. Версия логичная и подтверждается тем, что в старых реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища от этого корня.

Вторая, менее очевидная версия — связь с диалектным украинским словом «полява» в значении «поляна», «открытое место в лесу». Тогда Полявкой могли назвать человека, жившего на опушке или на расчищенном участке. Но такая основа чаще давала бы фамилии вроде Полянский или Полевой, поэтому версия с охотой выглядит убедительнее.

Третья гипотеза, которую иногда выдвигают, — происхождение от имени Полиевкт (в просторечии Поливкт, Поливка). Однако для перехода «Полив-» в «Поляв-» нет фонетических оснований в украинском языке, и эту версию стоит отбросить.

Географически фамилия Полявченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Черкасская, Полтавская, Сумская), реже встречается в южных регионах. В России она единична и, скорее всего, появилась в результате миграций XIX–XX веков.

Социальный контекст: как и большинство фамилий на -енко, Полявченко сформировалась в среде казачества и крестьянства в XVI–XVII веках. Носитель такой фамилии — не дворянин, а потомок свободного или реестрового казака, крестьянина или мещанина. Фамилия не документирована в старых боярских или шляхетских родословцах, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.

Итог: с большой вероятностью первый Полявченко — это сын человека по прозвищу Полявка, а само прозвище указывало на охотника.