Фамилия Помченко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской ономастике указывает на потомка или принадлежность к роду. Основа здесь — Помко, уменьшительная форма от личного имени Пома или Пом. Это имя могло быть производным от церковного Полиевкт (греческое «долгожданный») или от редкого Памфил («всеми любимый»), но в народной среде чаще всего имя сокращали до первых слогов.

Однако более вероятно, что в основе лежит не каноническое имя, а прозвище. В диалектах русского и украинского языков глагол «помкать» означал «толкать, пихать, тормошить». Прозвище Помко могли дать человеку суетливому, непоседливому или тому, кто постоянно вмешивался в дела. В польском языке есть слово pomka (поплавок, торчок), что также могло стать основой для меткого прозвища рыбака или лодочника.

Географически фамилия Помченко тяготеет к левобережной Украине и югу России — Черниговская, Полтавская, Харьковская, а также Курская и Воронежская области. В этих краях суффикс -енко был основным способом образования фамилий у казаков и крестьян. Встречаются однокоренные варианты — Помченков, Помчук, что подтверждает единое корневое гнездо.

Интересная деталь: в ревизских сказках XIX века фамилия Помченко иногда записывалась через «а» — Памченко, что указывает на произношение с аканьем или на путаницу с редким именем Памфил. Такое написание встречается в документах Харьковской губернии, но в современных справочниках закрепился вариант через «о».

Таким образом, предки современных Помченко — скорее всего, люди из украинской или южнорусской крестьянской среды, получившие прозвище по характеру или занятию. Фамилия не аристократическая, не дворянская, но живая и характерная для своего региона.