Фамилия Понидзельская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Основа здесь — топоним, а не прозвище или имя. Если разложить фамилию на части, сразу бросается в глаза суффикс -ск-, типичный для польской, белорусской и западнорусской шляхты: он указывает на принадлежность к месту. Фамилии на -ский/-цкий часто получали помещики по названию своего имения, а их крестьяне или мещане — по месту рождения или проживания.

Корень «Понидзель» или «Понидзеле» — это, скорее всего, искажённое или диалектное название населённого пункта. Вероятнее всего, речь идёт о деревне с корнем «недзеля» (пол. niedziela — воскресенье) или «дзель» (пол. dzielić — делить, отделять). В польской ономастике существует фамилия Niedzielski (Недзельский), а Понидзельская — её вариант с приставкой «по-», которая могла означать «тот, кто из-под Недзельска» или «живущий по соседству с Недзелем». Встречаются в Польше и Беларуси топонимы вроде Понидзель (Poniedziel) — например, в Люблинском воеводстве. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть выходцем из такого места.

Менее правдоподобная, но возможная версия — прозвище от «понеділок» (укр. понедельник) или «неділя». В этом случае Понидзельская — женская форма от прозвища Понидзель, которое могли дать человеку, родившемуся или крещённому в понедельник, либо тому, кто любил отдыхать в воскресенье. Однако для прозвищного происхождения суффикс -ск- нетипичен: он скорее говорит об официальном, документальном закреплении, а не о бытовом прозвище.

Суффикс -ск- и окончание -ая прямо указывают, что фамилия принадлежит женщине. Мужской вариант — Понидзельский. Окончание -ая, а не -а (как в польском Poniedzielska) выдает русифицированную форму, что характерно для фамилий, которые бытовали на территории Российской империи, особенно в западных губерниях (Гродненской, Виленской, Минской). После разделов Польши многие польские и белорусские фамилии получили русские окончания.

Социально носительница фамилии Понидзельская, скорее всего, происходила из мелкой шляхты или зажиточных крестьян. Шляхта на «-ский» часто владела хуторами или небольшими имениями, но после реформ XIX века многие потеряли статус и перешли в мещанство. Встретить эту фамилию сегодня можно в Беларуси, на востоке Польши и в западных областях России, куда мигрировали семьи в XX веке. Из-за редкости фамилии в архивах она почти не встречается в массовых списках, что делает её хорошим маркером для поиска конкретной семейной ветви.