Фамилия Попичук — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -чук. Эта модель особенно характерна для западноукраинских земель, в первую очередь для Волыни, Подолья и Галичины. Суффикс -чук в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев: он указывает на родство, буквально «маленький» или «сын». Таким образом, Попичук — это «сын Попика» или «сын Попа».

В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Поп, Попик. На первый взгляд кажется, что речь идёт о сыне священника, и в ряде случаев это действительно так. Однако в народной среде прозвище Поп (или уменьшительное Попик) давали не только детям духовенства. Часто его получали люди набожные, грамотные по меркам деревни, те, кто вёл себя важно или, напротив, получил ироничное прозвище за сходство с попом — например, за длинные волосы или привычку поучать. В украинских говорах «попик» могло означать и человека маленького роста или сутулого — по ассоциации с образом приниженного сельского священника.

Интересно, что фамилия Попичук не имеет «великорусского» варианта с окончанием -ов (Попиков), что сразу выдаёт её региональное происхождение. На территории современной Беларуси встречается форма Попич, а в Польше — Popiczuk, но именно украинский вариант с -чук наиболее устойчив. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в метрических книгах Подольской и Волынской губерний, где среди казаков и крестьян нередко встречались носители этого рода.

В отличие от фамилий на -енко (Попенко), которые распространены по всей Украине, -чук имеет более узкую географию, тяготея к западным областям. В советское время, с миграцией населения, Попичуки расселились шире, но ядро осталось в исторических регионах Правобережной Украины. Сословно предки носителя этой фамилии могли быть как крестьянами (чаще), так и священнослужителями низшего звена — дьячками или пономарями, чьи дети уже не наследовали церковный сан, а уходили в крестьянство или мещанство.

Есть и более редкая версия, связывающая основу не с церковным саном, а с личным именем Поп — сокращённой формой от канонического Порфирий или, реже, Пафнутий. В быту такие сокращения давали прозвища, которые затем закреплялись как фамилии. Но эта гипотеза менее вероятна, так как имя Поп в народной среде почти всегда имело прозрачную ассоциацию со священником, а не с церковным календарём.