Фамилия Попинашкина — один из тех редких случаев, когда основа слова настолько необычна, что сразу вызывает вопросы. Если отбросить типичный женский суффикс -а, указывающий на принадлежность мужу или отцу (Попинашкин → Попинашкина), перед нами оказывается фамилия Попинашкин. Её ядро — прозвище Попинашка, и здесь скрывается сразу несколько возможных историй.

Самая правдоподобная версия ведёт к церковной среде. Основа «поп» в русских фамилиях обычна (Попов, Попков), но суффикс -инашка — редкость. Скорее всего, Попинашка — это уменьшительно-пренебрежительное или шутливое прозвище сына священника (попёнка) или самого нерадивого, бедного попа. В говорах слово «попинать» означало «пинать, толкать ногами»; прозвище Попинашка могли дать человеку, который пинался в драке или имел привычку задевать прохожих. В этом случае фамилия перешла в разряд прозвищных, образованных от глагольной основы, что для русских фамилий характерно, но встречается реже, чем патронимы от крестильных имён.

В пользу глагольного происхождения говорит и структура слова. Суффикс -ашк- (как в словах «пропашка», «рубашка») часто придаёт слову бытовой, даже несколько грубоватый оттенок. Попинашка могло быть прозвищем бойкого, непоседливого ребёнка или взрослого, который «всех пинал» — в переносном смысле, то есть задирал или обижал.

Географически фамилия крайне редкая. Встречается в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где были распространены прозвища на -ашка (например, Гуляшка, Шмыгашка). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Попинашкина нет, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер — она могла закрепиться в XIX веке в одной-двух крестьянских общинах.

Третья, менее убедительная версия — связь с диалектным словом «попинать» в значении «понукать, подгонять». Попинашкой могли прозвать погонщика лошадей или просто работящего человека, который «подгонял» других. Однако эта гипотеза слабее двух первых, так как не подкреплена устойчивыми параллелями в других фамилиях.

Таким образом, носитель фамилии Попинашкина может с равной вероятностью происходить от потомков священника (получившего шутливое прозвище) или от человека с живым, задиристым характером. В любом случае, фамилия сохранила редкую словообразовательную модель, которая в современном русском языке почти не встречается.