Фамилия Пописьянц — один из тех редких примеров, когда армянская фамилия образована не от личного имени, а от русского слова. Её основа — «поп», то есть священник. В армянской среде это могло быть прозвищем человека, который служил в церкви, или же потомка священника. Суффикс «-янц» (или «-ьянц») в армянской ономастике указывает на принадлежность к роду, происхождение от предка. Буквально Пописьянц — «из рода попа».

Интересна именно финальная часть «-ьянц». Это более старая, патронимическая форма, распространённая у западных армян (выходцев из Западной Армении, исторической территории в Османской империи). В восточноармянском варианте чаще встречается суффикс «-ян» (Попян). Форма на «-ьянц» сохранила архаичное окончание родительного падежа множественного числа, что делает фамилию диалектно окрашенной и указывает на возможные корни носителей в регионах Западной Армении или в среде армян, переселившихся в Российскую империю из Турции.

Сама основа «поп» — заимствование из греческого (папас) через древнерусский язык. В армянском языке есть своё слово для священника — «тер» или «кахана», но в многонациональных регионах Российской империи, особенно на Северном Кавказе и в Закавказье, армяне нередко получали прозвища от соседних народов. Пописьянц — яркий пример того, как социальный статус, обозначенный русским словом, стал основой для армянской родовой фамилии.

Встречается фамилия в основном в среде армянской диаспоры, в России и странах бывшего СССР. Поскольку фамилия редкая, её носители могли быть выходцами из одной семьи или нескольких родственных ветвей, расселившихся в результате миграций конца XIX — начала XX века. Сословно предки Пописьянц, скорее всего, относились к духовенству или крестьянству, но точных данных об этом нет.