Фамилия Попиякова образована от мужского варианта Попияков, который, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Попияк. Это типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ов (в женском роде — -а), указывающим на принадлежность: «чей?» — Попияков, то есть сын или потомок Попияка.

Основа фамилии — слово «поп», но с суффиксом -як, который в русском языке часто придаёт слову оттенок принадлежности, прозвищного характера или указывает на лицо, связанное с чем-то. Попияк — это, скорее всего, не просто «поп» (священник), а человек, имеющий отношение к попу: сын попа, работник при церкви, либо тот, кто чем-то напоминает попа (например, поведением или внешностью). В ономастике есть параллели: фамилии Попов, Попков, Попадьин образованы от тех же корней, но Попияков стоит особняком из-за редкого суффикса.

Суффикс -як активен в южнорусских и украинских говорах, поэтому вероятна география происхождения фамилии — южные области России, Белгородчина, Курщина, а также смежные территории Украины, где фамилии на -як встречаются чаще (ср. Гончар — Гончаренко, но и Гончаряк). В северных и центральных регионах России преобладали бы формы Попов или Попков.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в народной этимологии: связь с диалектным словом «попияка» — в некоторых говорах так могли называть болтуна или человека, который часто поминает попа всуе. Однако документальных подтверждений этому нет, и лингвистически версия с суффиксом -як от «поп» выглядит убедительнее.

В целом, предок носителя фамилии Попияков в XV–XVII веках мог быть либо сыном священника (что в крестьянской среде было нередко — детей попа часто записывали не по отцу-священнику, а по прозвищу), либо человеком, работавшим при церкви (пономарём, звонарём, сторожем). Сословно фамилия не обязательно указывает на духовное звание: в России фамилии на -як нередко носили крестьяне и однодворцы.